志载陈函辉出生时,其父梦杨椒山(杨继盛)过访,因拆“椒”字为木叔;又因其母梦唐代诗僧寒山子现身,故号小寒山),世居浙江临海县城腊巷口(今更铺巷)。父亲陈三槐,字用庆,号晋堂。明万历十年(1582)乡试中举,任青溪(今属江苏南京)教授之职,教育诸生,成就卓著,历官广州府司理、南康府丞等。
陈函辉少年曾读书于白鹿洞。万历十八年(1590年),师从黄道周。天启七年(1627年)八月,得中举人头名。崇祯二年(1629年),避世于小寒山,读异书,寄情诗酒,多谈经济,不复言帖括铅椠。陈函辉与徐霞客为至交,徐三次游台、荡,曾在其家“小寒山”烧灯夜话。先后与徐写了交谊诗40余首。霞客病危特请函辉为其作墓志铭。该《墓志铭》后收入《徐霞客游记》中。
崇祯七年(1634年)中甲戌科进士。九年(1636年),补靖江县令,废苛捐杂税,行“一条鞭”法,减轻百姓负担,又完成赋额,设社学教育生员,当年有人中举;致力水利,疏浚河道,开辟良田,吏部考绩列第一。因被保守派所阻,未得重用。函辉“日以诗酒”排遣抑郁。崇祯十四年(1641年),陈函辉被御史左光先借对官吏三年考绩的审计之机,以贪污罪革职。归里于县城黄坊桥协镇署后的常平仓(今虎龙街)建一别业,匾曰“谁园”,(又名“半蚬园”)。崇祯十六年(1643),住进谁园,专心注释《周易》。这年冬季,金华东阳(今浙江东阳)土寇头目许都聚众造反。台州府丞朱辂奉檄监军会同讨伐,陈函辉破产出钱并集结当地二千人协助平寇,擒拿住了寇首许都。
甲申变起,崇祯自缢。福王立于南京,被诏任职方主事监河南军,以母病未赴,后诏书七至,乃行。中途改赴扬州。清顺治二年(1645年),母病剧,驰归,到家母已亡。清顺治二年(1645年)六月,南京失守,时鲁王朱以海居台州,函辉劝其监国,并侍监国至绍兴,任少詹事兼待读学士,后进东阁大学士兼礼、兵二部尚书。次年,江干兵溃,鲁王出奔。函辉返台州,哭入云峰山中,赋绝命词十首,自缢身死。
清乾隆间,赐谥“忠节”。著有《陈寒山文集》、《寒香集》、《腐史》、《九寒十青诗集》等。曾辑《靖江县志》、崇祯《台州府志》等